光学設計ノーツ18.ストローベルの定理と輝度不変則
前回は共役関係にある物・像、S,S’についての輝度不変則を導きそこから正弦条件を求めた。
今回は共役関係に無い光斑S,S’（途中に光学系が存在していても良い）についてもこの輝度不変則が成立する事を示す。
必ずしも共役関係にある訳ではない、光源、被照明面の関係を扱う事の多い、一般的な照明系の取り扱いにおいてはこちらの考え方のほうがより重宝であろう。
そのためにはまず、ストローベルの定理を導かねばならない。
1.ストローベルの定理の導出と輝度不変則
光路中にレンズなどの光学系が存在する場合の、光学系を透過した輝度について考えよう。
図1にある様に、平面上の微小な面積dSを持つ光源Sからの光束が形成するある平面上の幾何光学的な光斑S’の微小な面積をdS’と置く。
ここではdSとdS’は共役関係に無い一般的な状態を想定する。
また、光線A、A’を定め、簡潔のために、この光線と光軸の定めるメリディオナル断面内に微小平面S,S’の法線が含まれるとする。
さらにこの断面内においてはS,S’はそれぞれ微小な長さdr、dr’で表わされることになるが、光源面上、点Aから微小な距離dr離れた位置にある点Bを設ける。
このBから光線AA’と平行に射出し、被照明面上において点A’から微小な距離dr’離れた位置にある点B’に至る光線を考える。
そして平面Sの法線と光線AA’のなす角度を、平面S’の法線と光線AA’のなす角度を’としよう。
物界、像界の屈折率はともに一様であり、それぞれn,n’とする。
さらに、Bから光線AA’への垂線の交点をCとする。
さらに光線AA’に沿った光路長[CA’]と[BC’]が等しくなるように光線BB’上に点C’を置く。
従って..。
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光学設計ノーツ
17.クラウジウスの関係より導く正弦条件
光学設計ノーツ17.クラウジウスの関係より導く正弦条件
正弦条件とは、良好に収差補正された結像光学系が必ずある程度は満たしている重要な条件である。
また、結像共役関係における輝度の不変性も照明光学系、結像光学系の明るさを考えるためには重要な基本原理である。
この“正弦条件”と“輝度の不変則”は“クラウジウスの関係”と呼ばれる関係式により結びついている。
本稿ではこのクラウジウスの関係を考え、共役関係における輝度不変の法則を導き、そしてそこから正弦条件について言及する。
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16.波動光学的波面と幾何光学的波面
光学設計ノーツ16.波動光学的波面と幾何光学的波面
今回は、これまで考えてきた幾何光学的波面と、波動光学的（物理的）波面の違いについて確認してみたい。
文字通り、物理的には波面と言えば後者を指すのであろうが、光学技術分野においてはむしろ、前者を示している場合も多く、少々複雑でもある。
1. その定義の違い
基本的は以下の定義が一般的である1)。
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15.波面収差と光線収差
光学設計ノーツ15.波面収差と光線収差
今回も波面収差に関連する内容であるが、より具体的に波面収差と、実際に写真画面上に現われる光線収差（横収差）との関連について述べさせていただきたい。
収差論において収差を解析する場合、像面上の幾何光学的照度分布を考える場合にも基本となる理論を提供する部分である。
全体的な流れとしては本連載13 回に直接繋がる。最初の図は13回2 図と同一のものである。
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14.波面収差について2
光学設計ノーツ14.波面収差について2
前回に引き続き波面収差についての基本的な考え方について述べさせて頂く。
なお、式、図番号は前回からの通し番号とする。
２. 参照球面の取り方による波面収差の変化
ここで、参照球面の曲率半径の取り方によって、波面収差量がどの様に変化するか考えてみよう。
図４において、P’0 は理想像点、S は理想像点を中心とする半径ｒの参照球面である。
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13.波面収差について1
光学設計ノーツ13.波面収差について1
点光源から射出した多数の光線がどうしても像面上で再び点として集まらず、ある面積の範囲に散らばり存在する現象が一般的な光学系において起こる。
これら、散らばりを収差と呼び、光学系を設計する際には、必ず考慮せねばならない量であり、また、この収差量を、光学的要素の適切な設定により、光学系の使用目的に応じた程度に押え込むことは光学設計者の重要な仕事の一つである。
収差というものは、多数の光線追跡の結果などからすると、一見、捉えどころの無い、無秩序なものの様に感じられるが、様々な基本的なタイプに分類・整理され、それらの性質が検討されていて、そこから生み出される理論は、光学系の設計、製作、そして利用に際して非常に重要な役割を果たしている。
本稿ではこの様な収差論の基本と成る、また、幾何光学とより精密な波動光学的評価を結び付け、その基礎となる波面収差について述べさせて頂く。
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12.フェルマーの原理からアイコナール方程式、光線方程式へ
光学設計ノーツ12.フェルマーの原理からアイコナール方程式、光線方程式へ
前回、光学設計ノーツ11 において光線を中心としたマリューの定理とフェルマーの原理について触れた。
Maxwell の電磁方程式以前の光学の重要な出発点である。
今回はその続きとして、フェルマーの原理からアイコナール方程式の、そして媒質中で光線が進むべき経路を具体的に定める光線方程式の導出を行なう。
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11.マリューの定理とフェルマーの原理
光学設計ノーツ11.マリューの定理とフェルマーの原理
太古から人間は光を光線と言う象徴を用いて、その性質・挙動を理解し整理してきた。
この様な研究領域を幾何光学と呼ぶ。
そして付随的に幾何光学的波面というものが想定され、これは幾何光学的な光線通過経路計算と、その光線の像面上の到達点における位相差計算・波動光学的な強度分布計算の仲立ちをする非常に重要な概念となる。
光線はこの波面に直交する法線を繋いでいったものと考えられ、これらの光線の集散状況を解析する、収差論的にも重要な意味を持つ。
今回はその幾何光学的波面の持つ基本的な性質と、そこから導き出される光線の進行経路の法則について触れる。
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10.画像処理による歪曲収差補正について
光学設計ノーツ10.画像処理による歪曲収差補正について
１．歪曲収差の補正
画像処理による収差補正技術の内、現状でも十分に実用化されているのが歪曲収差の補正である。
ちょっと順序が入れ替わった感があるが、今回はこの収差補正の画像処理について触れさせていただきたい。
基本的には歪曲収差補正に於いては像点位置の移動、歪んだ倍率の修正が行なわれる訳であるから比較的扱い易いのは明らかである。
高倍率のズームレンズ等では歪曲収差の補正は困難なものであって、そこから逃れられる事は収差補正的に非常に有利である。
また安価な光学系を考える場合にも有益である。
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9.画像処理による点像補正について
光学設計ノーツ9.画像処理による点像補正について
1．点像の補正、その基本的な考え方
画像処理における点像の補正は、一般的には歪曲収差補正の場合とは異なり、画像内で分離された情報を扱う訳では無いので困難が伴う。
画像回復的な意味を持っており、進展が大いに期待される分野であり、またデジタル画像と言うものが歩を進めて行かざるを得ない方向でもあろう。
そこには種々の手法があるがここでは最も基本的な、光学的な範囲から逸脱しないデジタル・フィルタリングの考えかたを示す。
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