光学設計ノーツ

光学設計ノーツ４（ver.1.0）

Newton ring について

Newton ring とは現代でも、レンズ研磨工程、或いは検査においてレンズ表面の品質

を簡便に、多くの用途で十分な精度で検査するために大きな役割を果たしている干渉縞の

ことである。この干渉縞を検査に用いる手法は、その名の通り１８世紀から実用化されて

いる検査法であるが、堅牢な干渉測定器がレーザの生まれる遥か以前のこの時代に完成さ

れ、今日まで成果を上げ続けている事になる。今回はこの Newton ring について考えさせ

ていただきたい。

１．楔形薄板における干渉

前回は平行な薄板における干渉を考えたが、今回は互いに平行ではない平面で構成され

た、空気中の屈折率ｎの楔形の薄板による干渉を考えよう。

図１において S を点光源としてそこから表面上の点 A で硝子に入射・屈折して裏面 B

で反射し S’に至る光線と、S から直接 S’にいたる光線による点 S’、硝子表面上の点近

傍における干渉を考えよう。ここで図 1 の如く、S’から線分 AB に垂線を下し、其の交点

を K とする時、S’における厚さ d が S から、A,或いは S’までの距離に比べ十分に小さい

とすれば、KS’を光線 AB に直交する波面と考える事が出来よう。であれば光路長を[ ]で

表せば、







'SSSAK



従って S’における二つの光線の光路差は











nBSKBSSSABS '''  (1)

また、B 法線から計った B における入射角、反射角をθとして



cos

BS 



2cos'BSKB 

従って





2cos1

cos

' d

BSKB



cos2d （３）

（



cos22cos1  なので）

従って S’における位相差δは S’に直接やって来る光波の反射による位相とびπを考慮す

れば参考文献３）P47











 cos2

2nd （４）

である。仮に S 以外の点光源からこの様な一組の、S’に到達する光線の組み合わせを考え

ても、（４）式から観測点 S’を固定していれば、

の値は変化しない。観察点 S’を硝子表

面から空気中へ離すと、光源位置が変化するたびに

が大きく変化し、S’における位相差

が２πを遥かに超えて振動するランダムなものとなる。

参考文献１）P26 従って干渉縞は観測でき

ない。しかしこの場合角度θは、いくら大きな光源を考えたとしても、絶対値としてそも

そも０度から、境界面すれすれに入射光が A 点に入り屈折した状況における、B 法線に対す

る角度までしか其の値を取りえないので、位相変化に大きな無秩序さを持ち込まない。従

って空間的にインコヒーレントな光源を用いても表面近傍に局在する干渉縞を観察する事

が出来る。Newton ring が形成されるのも同様の理屈による。

図 1 楔形薄板における干渉

2． Newton ring の計算

図2において点線の曲線が曲面の物差しとなる基準、所謂原器面である。半径 Rで、

Oがその曲率中心。実線が半径 R’の被検面を表しその曲率中心は O’である。これらの面は

この座標系の原点で接している。

ここで図２の Y軸下方に光源 Sが存在しているとすれば、曲面を部分的に拡大して平

面と捉えれば、上述の楔形薄板の場合と同様に考えて干渉縞が（n=1 であるが）原器表面

近傍に観察できることが分かる。

さて、原器面上の X座標

とY座標

の関係は



2dRRh 

22 2dRdh 

が微小な量であるとしてその２次の量を無視すれば

 (5)

同様に被検面についても

d

2

半径 RとR’の差をεと置けば







R

(6)

(5)(6)式の差をとって



 











 RR

RRh

ddd 22





2hRdR 



dRhdR  22 22

⊿

とεは

等に比較して微小量であるので、上式における微小量の 2次の項、右辺第２

項を無視して







(7)

となる。

さて、一般的には

ｈ

が変化していくのに連れて隙間

が、（この間隔を光が往復する事を

考えて、）mを整数としてｍ(λ/2)変化するごとに干渉縞が発生するので(7)式において⊿

ｍλ/2 として





 （８）

と出来る。つまり二つの面の曲率の差は、観測に用いた光源の波長、原器の

, 最大径、

そして干渉縞の本数が分かれば計算できる事になる。

図 2 Newton ring

参考文献

１）辻内順平：光学概論（朝倉書店、東京、1979）

２） M.Born & E.Wolf :Principles of Optics,6th edition(Pergamon Press,

Oxford,1993)（草川徹、横田英嗣訳：光学の原理（東海大学出版会,1977)

３）牛山善太：波動光学エンジニアリングの基礎（オプトロニクス社、東京、2005）