光学設計ノーツ 71 (ver.1.0)
体積ホログラムの回折効率を考える 8
今回も引き続いて厚さのある体積ホログラム(thick hologram)の回折効率(diffraction
efficiency)について、H.Kogelnik、参考文献[1]の結合モード理論（coupled- mode theory）
（或いは結合波理論(coupled-wave theory)を参照して解説させていただきたい。前回に続
きcoupled-wave 方程式を解いて行き、今回は透過型ホログラムの回折後の複素振幅を導出
する。
なお、前回同様、参考文献[1]とともに、その解説が丁寧に記されている貴重な邦文で
ある参考文献[4]を参照させて戴いている。
1. ホログラム透過後の複素振幅
ホログラムの回折効率は前回(8)式、
SS
c
c
R
S
(70-8)
で表わされた。透過型ホログラムでは再現光の複素振幅は S(t)として表されてので、上式
の S にはこれまで、考えて来た S(t)を用いる。
さて、本連載 69 回の(8)式、
2
1
2
24
2
1
2
1
SRSSRSRS
mccc
i
ccc
i
cc
(69-8)
（m=1 は 2 重根号の正、m=2 は負の場合を表す。）
それから、前回(5)式より、
tt
c
i
S
S
12
21
expexp
(1)
から、(70-8)式の回折効率を求めよう。
ここで、(1)式に(69-8)式を代入する際に
HGS
(2)
と置いて考える。
21
S
c
i
G
2
1
2
24
SRSSR
Sccc
i
cc
c
i
(3)
さらにここで、
SRcc
t
(4)
SSR c
i
cc
t
2 (5)
と置けば(3)式は、
2
1
22
4
2
tt
c
i
G
S
22
2
S
c
it
2
2
12
S
c
t
2
2
12
SR
Scc
t
c
t
2
2
12
S
R
c
c
(6)
また、
t
ccc
i
ccc
i
cc
H
SRSSRSSR
2
1
2
24
2
1
2
1
exp
t
ccc
i
ccc
i
cc SRSSRSSR
2
1
2
24
2
1
2
1
exp
(4)(5)式より、
t
tttc
H
R
2
1
2
2
242
2
122
2
1
exp
t
tttcR
2
1
2
2
242
2
122
2
1
exp
t
tt
t
tcR
2
1
2
2
242
2
1
exp
22
2
1
exp
t
tt
t
tcR
2
1
2
2
242
2
1
exp
22
2
1
exp
2222 expexp
22
2
1
exp
t
tcR
2222 expexpexpexp
iit
cR
従って
22
sin2expexp
it
c
H
R (7)
よって、(6)式と(7)式を掛けて、
HGS
22
2
2sin2expexp
12
it
c
c
c
R
S
R
よって、
2
2
22
1
sinexpexp
t
cc
c
i
SRS
R
(8)
と透過型ホログラムの回折効率を考える上で、重要な式が得られる。
２． 参考文献
[1] Kogelnik, Bell Sys.Tech. J., 48, 2909 (1969).
[2] M.Born & E.Wolf :Principles of Optics,6th edition(Pergamon Press,
Oxford,1993)／草川徹、横田英嗣訳：光学の原理（東海大学出版会,1977).
[3] J.W.Goodman：フーリエ光学 / 尾崎義治、朝倉利光 訳（森北出版、東京、2012）
[4] 辻内順平：ホログラフィー（裳華房、東京、1997）
[5] P.Hariharan:Optical Holography Principles,techniques and applications,2nd.edi. (Cambridge
University Press,Cambridge,1996)
[6] 辻内順平：光学概論Ⅰ（朝倉書店、東京、1979）
[7] 三好旦六：光・電磁波論（培風館、東京、1995）
