LED 照明ノーツ 31

レンズを使う 18

＜光学補正式ズームの近軸計算＞

はじめに

前回はズームレンズの基本的な原理と、簡単な近軸構造計算について解説させていた

だいた。前回考えたのは 4群アフォーカル系という言わばもっとも形式的に洗練し、古典

的に完成しているタイプである（決して最先端のズームタイプと言うことでは無いが）。今

回はこれとは逆に最も古い、原始的なズームタイプについて説明させていただきたい。また、

近軸計算の一応の締めくくりとして、その構造を近軸計算で考えさせて戴く。

1. 光学補正式ズームとは

図1の様な光学系を考える。

図1 光学補正式ズーム

焦点距離がそれぞれ、f1,f2そして f3である 1群2群3群として正、負、正のレンズが

あり、正の 1群と 3群が同じ動きをするとする。つまり、

＋

－

d1 d

移動量△

1 +

2 ＝一定

である。1,3 群が互いに一つの筒に内包され一緒に動くイメージである。中央の負群は固定

で有る。図 1右端をフィルム等のある像面と考えれば、2群と像面は同じものに固定されて

いて、互いの距離が変化することは無い。１，３群のみを一体で動かして、変倍された像、

つまりレンズ系全体が異なる焦点距離になった場合の像が、はたして固定された像面上に

得られるのだろうか？これが可能であれば、非常に単純な構造でズームレンズが製造でき

ることになる。

さって、結果のみ先にお伝えすると、移動量を近軸計算し探していくと、図の如くに上

手く像面に焦点が一致する移動量△が存在する。3群の場合には３点ある[1]。適当に各群の

焦点距離、初期間隔を決めた、薄肉系の近軸計算結果では

f1＝100 f2=－20 、f3=50mm

d1= 70.511 12.16 1.034mm、

d2= 9.489 67.84 77.67mm の時

f= 486.92 33.7 24.38mm

として像面は一致する。これは結構素晴らしい結果である。この時、2群から像面までの距

離は 175mm と一定である。ズーミング時にはその他の点では焦点位置はずれていく。この

計算例でも tele 近傍では 150mm 近く変動してしまうが、36 から 24mm ではそれでも

0.5mm 程度のずれに留まる。Fナンバー5.6 では、錯乱円直径は 0.1mm 程度には収まる。

より適切な設定を検討し、焦点距離の変倍も考えれば用途によれば利用が出来る。こうした

単純な光学系の動きによるズームを光学補正式ズームレンズと呼ぶ。図 1にある光学系の

原型は R.H.R.Cuvillier による PanCinor（パンシノール）（1949）[2]である。他にもいろ

いろな形の光学補正式が存在する[2][3]。実際には画質、ズーム倍率、コンパクト性などの

観点から、カムなどの機構でダイナミックに、且つ精細に焦点を形成し続けていく機械補正

式ズームレンズが主流となって行く。ただ、PanCinor 的な考え方は、本稿で登場する高倍

率ズームレンズの構造を検討する上でも重要であり、また画像処理、AF 機構、様々な駆動

機構の進化した現代では無視できない手法かもしれない。

2. 光学補正式ズームの焦点距離とバックフォーカスの計算

ここではもう少し解析的に考えてみよう。図 2にある様に考える。基本的には図 1の光

学系と同じであるが群それぞれ焦点距離、そして焦点位置、それらの要素同士の間隔を

図2に表示してある。

ここで、また本連載 17 回(1)から(3)式、

iiiiii

ｈ

uNuN







 11 （17－1）

11 -



iii

ｄuｈ

h （17－2）

ただし、

＝



1



（17－3）

を参照する訳であるが、まず、各群の屈折力・パワーφ、そして間隔 dは以下のとおりであ

る。

群番号 1 2 3

φ 1/fa 1/fb 1/fc

d fa+fb-X fb+fc＋S

また、初期条件は h1=1、u1=0 であって、上の 3式より光線高さ h、各面通過後の屈折角

u’は順次、

image

図2 光学補正式ズームの近軸計算

ｈ

1111









(1)

1112 udhh





Xff





 1

)(1

(2)

2222

ｈ











 11

(3)

2223 udhh





cb ff

XSXff 



(4)

3333

ｈ







cba

fff

XSf

fff

XSXff









(5)

従って、トータルの焦点距離 f は

XSf

fff

cba



 2 (6)

バックフォーカス Bf は

XSf

fhBf

c





(7)

と表される。第 1群の焦点位置には勿論影響を受けるが、第 1群の焦点距離自体にはバッ

クフォーカスは影響を受けないことが分かる。

7. 参考文献

[1]R.Kingslake:Lens Dsign Fundamentals(AcademicPress,SanDiego,1978),p66.

[2]ルドルフ・キングスレーク（雄倉保行訳）：写真レンズの歴史（朝日ソノラマ、東京、1999）,p168

[3]中村荘一：”ズームレンズの歴史と収差補正“,OPTICS DESIGN,NO.23(2001)，p.3